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Examen RIR 2009-2010 – TERCERA PARTE

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227.      Se toma una muestra aleatoria simple de tamaño 3, de una distribución uniforme en el intervalo (0,1), con el resultado 0.3, 0.57, 0.81. Una muestra aleatoria simple del mismo tamaño, de una distribución exponencial de parámetro λ = 3, obtenida mediante el método de Monte Carlo a partir de la anterior, sería:

0.40, 0.19, 0.07

0.36, 0.84, 1.66

0.05, 0.12, 0.24

0.12, 0.28, 0.55

0.3, 0.57, 0.81

228.      La probabilidad de que un componente se averíe en un período de tiempo dado es 0,01. Su estado (averiado o funcionando) se comprueba con un ensayo que cumple que cuando el componente funciona, la probabilidad de que el ensayo diga lo contrario es 0,05, pero si el componente está averiado, el ensayo no se equivoca. Si el ensayo indica que el componente está averiado, ¿cuál es la probabilidad de que realmente lo esté?:

0,01

0,05

0,168

0,336

0,835

229.      En un estudio de dosis recibida por el público, sobre una muestra de 10000 personas, se observa que la mediana es de 0 mSv. Esto significa que:

Es imposible, ya que esto implicaría que hay individuos que han recibido una dosis negativa de radiación.

Sólo los individuos con una estatura mediana reciben 0 mSv.

Una mediana cero implica que como mínimo, la mitad de los individuos no reciben radiación.

Una mediana cero implica que más de la mitad de los individuos reciben una gran dosis de radiación.

En cualquier distribución, en cualquier muestra, una mediana cero implica que la media siempre será cero.

230.      Considere una distribución de Poisson de parámetro a: Pa(n)= anexp(a)/n! ¿Qué valor tiene el valor esperado <n 2>?:

a^2.

2a.

a^2+ a.

2a^2

a^n .

231.      ¿Cuál es el hipervolumen de una hiperesfera de radio r en n dimensiones?: Ayuda: la función gamma cumple Г(n+1) = nГ(n), Г(1) = 1 y Г(1/2) = π1/2 .

Vn(r) = (2πnrn)/(nГ(n)).

Vn(r) = (2πn/2rn)/(nГ(n/2)).

Vn(r) = (πn/2rn)/(nГ(n/2)).

Vn(r) = (2πn/2rn)/(nГ(n)).

Vn(r) = (2πnrn)/(nГ(n/2)).

232.      Considere el desarrollo en serie de Taylor de la función f(x) = sen(x) hasta orden 3. ¿Qué error relativo se comete al considerar esta aproximación para el valor x = π/2?:

4.6%.

7.5%.

8.6%.

9.4%.

3.5%.

233. Considere la fórmula de Rodrigues para la generación de los polinomios de Legendre: Pn(x)= (1/2nn!)(dn/dxn)(x 2– 1)n . ¿Qué valor tiene el polinomio de Legendre de orden 2 para x = 1?:

1

3

2

0

4

234. Considere una elipse de semieje mayor a y semieje menor b. ¿Cuál es la distancia entre los dos focos F y F’?:

(a^2– b^2)^1/2

(a + b)/2

2(a – b)

2(a^2 – b^2) ^1/2

(a^2+b^2) /(ab) ^1/2

235. El corchete de Poisson cumple con la identidad de Jacobi. ¿Cómo se expresa esta identidad? Nota: considera que u, v y w son tres funciones con derivadas segundas continuas:

[u,[v,w]] + [v,[w,u]] + [w,[u,v]] = 0.

[u,[v,w]] + [v,[u,w]] + [w,[u,v]] = 0.

[u,[v,w]] + [v,[w,u]] + [w,[v,u]] = 0.

[u,[w,v]] + [v,[u,w]] + [w,[u,v]] = 0.

[u,[v,w]] + [v,[u,w]] + [w,[v,u]] = 0.

236. El resultado de la integral ∫ 1+ 9x^2 * dx es:

arcsen(3x)+ C.

arccos(3x)+ C.

arctg(3x)+ C.

[1/(1+9x) ^1/2]+C.

[1/(1-9x) ^1/2]+C.

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