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Examen RIR 2011-2012 – TERCERA PARTE

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238. Encuentre las ecuaciones paramétricas que describen una línea que pasa por (2, -1, 8) y (5, 6, -3):

1. x = 5 + 3t ; y= 6 + 7t ; z = -3 + 11t.

2. x = 2 – 3t; y = -1 – 7t ; z = -8 + 11t.

3. x = 5 + 3t; y = 6 + 7t ; z = 3 – 11t.

4. x = 2 – 3t; y = 1 – 7t ; z = 8 + 11t.

5. x = 2 – 3t; y = -1 – 7t ; z = 8 + 11t.

239. Podemos decir que una matriz A de n x n es ortogonal si, y sólo si:

1. A = A^T.

2. Todos los valores propios de A son reales.

3. Los vectores propios correspondientes a los distintos valores propios son normales.

4. Sus columnas X1, X2,…, Xn forman un conjunto ortogonal.

5. A^T A^-1= I.

240. ¿Cuál es la condición suficiente para que una matriz n x n sea diagonalizable?:

1. Que tenga al menos un valor propio real y no nulo.

2. Que todos sus vectores propios sean ortonormales.

3. Que presente un número de valores propios superior a n.

4. Que presente n valores propios distintos.

5. Que posea n vectores propios linealmente dependientes.

241. El resultado de realizar la integral entre 0 y π/4 de tg^4 xdx es:

1. 0,119

2. 0,785

3. 1,118

4. 0,452

5. 0,215

242. Sea una aplicación lineal f: V→V’. Para que esta aplicación lineal sea un ISOMETRÍA, se ha de cumplir que:

1. ||v|| = ½ ||ƒ(v)||, para todo v perteneciente a V.

2. ||v|| = ||ƒ(v)||, para todo v perteneciente a V.

3. ||v|| = 3/2 ||ƒ(v)||, para todo v perteneciente a V.

4. ||v|| = 2/5 ||ƒ(v)||, para todo v perteneciente a V.

5. ||v|| = 5/2 ||ƒ(v)||, para todo v perteneciente a V.

243. Sean A y C dos matrices n x n tal que A = eB y C invertible. Siendo B otra matriz n x n. En ese caso se cumple que:

1. CAC^-1 = e^CBC^-1

2. Si A es ortogonal B es simétrica.

3. A^-1 = e^B.

4. Si A es simétrica B es antisimétrica.

5. A^-1 = e^-B^2.

244. Las soluciones de ecuación diferencial x2 y’’+xy’ +(x2-n2) y = 0 se llaman funciones de Bessel de orden n. Dichas soluciones Jn(x) cumplen que:

1. J-n (x) = (-1)^n+2 Jn(x).

2. J’n(x) = 3/2 {Jn-1(x) – Jn+1(x)}

3. e^x(t-1/t) = S entre n=-∞ y n=+∞ de Jn(x) t^n

4. Jn(x) = (2n/x) Jn+1(x) – Jn-1(x)}

5. x·J’n(x) = xJn+1(x) – nJn-1(x).

245. Hallar el área del paralelogramo determinado por los vectores A= 2 i + 3 j – k y B= – i + j + 2 k (las unidades son metros):

1. 1.910 m2.

2. 1.190 m2.

3. 9.110 m2.

4. 9.011 m2.

5. 1.019 m2.

246. El polinomio de Chebyshev de orden 1, T1(x), es:

1. x +1.

2. x -1.

3. x.

4. x -3.

5. x +3.

247. Si u1 y u2 son soluciones a la ecuación d^2u/dx^2 + d^2u/dy^2 = 0, entonces otra solución a dicha ecuación será:

1. c1 u1^2 + c2 u2^2

2. c1 u1^1/2 + c2 u2^1/2

3. c1 u1 + c2 u2

4. c1 u1^1/4 + c2 u2^1/4

5. c1 u1^4 + c2 u2^4

248. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 0, 1, 2, 3 y 4 “caras” lanzando simultáneamente 4 monedas?:

1. 1/8, 1/4, 1/4, 1/4, 1/8

2. 1/16, 1/4, 1/2, 1/4 y 1/16

3. 1/16, 1/8, 1/2, 1/8 y 1/16

4. 1/16, 1/4, 3/8, 1/4 y 1/16

5. 1/8, 1/4, 1/2, 1/4 y 1/8

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